On le désigne par la lettre grecque ( phi ) en hommage au sculpteur grec Phidias (né vers 490 et mort vers 430 avant J.C) qui décora le Parthénon à Athènes. C'est Théodore Cook qui introduisit cette notation en 1914.
Histoire
Il y a 10 000 ans : Première manifestation humaine de la connaissance du nombre d'or (temple d'Andros découvert sous la mer des Bahamas).
Feuilles et pétales
Coupons une pomme en deux dans le sens de son équateur, on y découvre les pépins disposés en une belle étoile à 5 branches. C'est aussi valable pour une poire. Le silène rose qui semble avoir 10 pétales, n'a en réalité que 5 pétales subdivisés en deux. Les boutons d'or ont 5 pétales, les marguerites ont généralement 34, 55 ou 89 pétales. Ces nombres font partie de la suite de Fibonacci liée au nombre d'or. La suite de Fibonacci intervient dans la nature.
Avec E.P Northrop dans Fantaisies et paradoxes mathématiques examinons la disposition des feuilles, bourgeons ou branches sur la tige d'une plante.
'Prenons comme point de repère une feuille voisine de la base d'une tige qui porte des feuilles isolées. Numérotons cette feuille 0 et comptons les feuilles vers le sommet jusqu'à ce que nous arrivions à une feuille qui se trouve juste au-dessus de celle dont nous sommes partis. Le nombre de feuilles rencontrées est en général un terme de la suite de Fibonacci. De même en progressant vers le sommet, comptons le nombre de tours que nous faisons. Ce nombre est aussi, en général un terme de la suite de Fibonacci. Si le nombre de tours est m et si le nombre de feuilles est n, appelons cette disposition "spirale m/n". Par exemple, la figure a) montre une spirale 1/2, vue latérale et par le bout. La longueur de la tige est exagérée de manière à montrer plus clairement les positions des feuilles. La disposition b) correspond à une spirale 2/5 ou 3/5 suivant les aiguilles d'une montre ou en sens inverse... On conviendra de choisir le plus long chemin et la disposition c) est une spirale de 5/8. On peut observer des dispositions semblables sur de très nombreuses variétés d'organes végétaux, pommes de pin, pétales de fleurs, feuilles de laitue, tuniques d'oignon... Les rapports mentionnés sont les rapports des termes successifs de la suite de Fibonacci'.
La fleur normale de 12 à 15 cm de diamètre possède en général 34 spirales tournant dans un sens et 55 dans l'autre. Des fleurs plus petites peuvent présenter les combinaisons 21/34 ou 13/21 et des fleurs exceptionnellement développées peuvent aller jusqu'à 89/144.
Lien avec l'ensoleillement
Cela vient de ce que l'ensoleillement doit être maximum pour toutes les feuilles et on démontre que l'angle de deux feuilles consécutives doit être voisin d'un certain k ème de tour ; les fractions de Fibonacci sont les fractions les plus voisines de k.
Les graines dans une fleur de tournesol
Disposition schématique
des graines
dans une fleur de tournesol
ou de marguerite.
On rencontre fréquemment la spirale logarithmique dans la disposition des graines dans les fleurs, dans les coquilles d'escargot et autres.
Dans un ananas ou une pomme de pin les écailles s'organisent en deux ensembles de spirales. L'un qui tourne dans le sens des aiguilles d'une montre, l'autre dans le sens inverse.
Dans la fleur de tournesol, les graines sont aussi réparties en spirales qui rayonnent à partir du centre vers le bord. L'étude détaillée de ces spirales a conduit aux conclusions suivantes :
les spirales sont logarithmiques
le nombre des spirales dans le sens des aiguilles d'une montre et celui en sens inverse sont les termes successifs de la suite de Fibonacci.
Sur l'exemple ci-contre nous avons 13 spirales tournant dans le sens des aiguilles d'une montre et 21 spirales tournant dans l'autre sens.